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正三棱锥的性质

发布时间:2023-10-28 16:55:05 来源:慧数号  点击:
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正三棱锥的性质

正三棱锥性质:底面是正三角形,侧面的三个三角形全等,且为等腰三角形. 底面是正三角形 侧面是三个全等的等腰三角形 顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心) 大用处的四个直角三角形

正四面体和正三棱锥的区别是什么,它们各有什么性质?

正四面体和正三棱锥的区别:特点不同、意义不同、性质不同
一、特点不同
1、正四面体:由四个全等的正三角形所组成的几何体。
2、正三棱锥:锥体中底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。

二、意义不同
1、正四面体:有四个面、四个顶点、六条棱。

每个二面角均为70°32’,有四个三面角,每个三面角的面角均为60°。
2、正三棱锥:侧面展开图是由4个三角形组成的,展开图的面积,就是棱锥的侧面积,则 :(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积)S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。

三、性质不同
1、正四面体:
(1)正四面体的每一个面是正三角形,反之亦然。
(2)正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。

(3)正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。
(4)正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。
2、正三棱锥:
(1) 底面是等边三角形。

(2)侧面是三个全等的等腰三角形。
(3) 顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心)。

什么是正三棱锥呢?

只要底面是正三角形的棱锥都是正三棱锥。
四面都是正三角形的是正四面体,是正三棱锥中的特例。

正棱锥必有一面是正多边形其他面都是三角形,还有平行底面的切面也必然是正多边形。

三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。
若四个顶点为A,B,C,D.则可记为四面体ABCD,当看做以A为顶点的三棱锥时,也可记为三棱锥A-BCD。

正三棱锥的性质:
1、底面是等边三角形。
2、侧面是三个全等的等腰三角形。
3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心)。

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正三棱锥:底面为等边三角形,三条侧棱相等,顶点在底面的射影是三角形的中心【即内心[到三条边的距离相等],外心[到底面的三个顶点距离相等],中心是外心、内心还是垂心】;各侧面和各侧棱与底面的二面角和夹角相等;外切球与内切球的球心在同一点,球心到顶点的距离等于到面距离的两倍长,即外切球球心是内切球球心的半径的两倍长。正四棱锥:四个面都是正方形,是特殊的正三棱锥;顶点在底面的射影是三角形的中心【即内心[到三条边的距离相等],外心[到底面的三个顶点距离相等],中心是外心、内心还是垂心】;各侧面和各侧棱与底面的二面角和夹角相等;外切球与内切球的球心在同一点,球心到顶点的距离等于到面距离的三倍,即外切球球心是内切球球心的半径的三倍长。

正三棱柱:底面是等边三角形,侧棱相等、平行,且都垂直于底面,侧面都为长方形,上下两面互相平行。

正四棱柱:底面为正方形,侧棱相等、平行,且都垂直于底面,侧面都为长方形,上下两面互相平行。

什么是正三棱锥

1、正三棱锥是锥体中底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。

2、正三凌锥的性质:底面是等边三角形、侧面是三个全等的等腰三角形、顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心)。

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